Suggerimento 1: Come risolvere i problemi frazionari
Suggerimento 1: Come risolvere i problemi frazionari
La soluzione dei problemi frazionari nel corso della matematica scolastica è la preparazione iniziale degli studenti per lo studio della modellizzazione matematica, che è un concetto più complesso ma ampiamente applicabile.
istruzione
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I frazionari sono compiti, che sono risolti con l'aiuto di razionaleequazioni di solito con una quantità sconosciuta, che sarà la risposta finale o intermedia. È più conveniente risolvere questi problemi con un metodo tabulare. Viene costruita una tabella, le righe in cui sono gli oggetti del problema e le colonne sono le quantità caratterizzanti.
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Risolvi il problema: dalla stazione all'aeroporto, la distanza tra i quali è di 120 km, il treno espresso è andato. Il passeggero, in ritardo per il treno per 10 minuti, è andato in taxi ad una velocità superiore alla velocità espressa di 10 km / h. Trova la velocità del treno se arrivasse apposta allo stesso tempo di un taxi.
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Crea una tabella di due linee (treno, taxi - oggetti compito) e tre colonne (velocità, tempo e percorso fatto - caratteristiche fisiche degli oggetti).
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Compila la prima riga per il treno. La sua velocità è una quantità sconosciuta che si desidera determinare, quindi è uguale a x. Il tempo che l'espresso era sulla strada, secondo la formula, è il rapporto dell'intero percorso per accelerare. Questa è una frazione con 120 nel numeratore e x nel denominatore è 120 / x. Inserisci le caratteristiche del taxi. La velocità dell'attività supera la velocità del treno di 10, il che significa che è uguale a x + 10. Il tempo di percorrenza, rispettivamente, è 120 / (x + 10). Il modo in cui gli oggetti hanno fatto lo stesso, 120 km.
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Ricorda un'altra parte della condizione: sai che il passeggero è in ritardo per la stazione per 10 minuti, e questo è 1/6 di un'ora. Quindi, la differenza tra i due valori della seconda colonna è 1/6.
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Scrivi l'equazione: 120 / x - 120 / (x + 10) = 1/6. Questa equazione deve avere un vincolo, cioè x> 0, ma poiché la velocità è una quantità consapevolmente positiva, in questo caso questa prenotazione non è importante.
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Risolvi l'equazione per x. Le frazioni portare ad un comune denominatore x + (x + 10), quindi ottenere l'equazione quadratica: x² + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 x 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.
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Per risolvere il problema, è adatta solo la prima radice dell'equazione x = 80. Risposta: La velocità del treno è 80 km / h.
Suggerimento 2: come risolvere l'equazione razionale frazionaria
il razionale equazione - è equazione, in cui è presente una frazione, il numeratore e il denominatore di cui sono rappresentati da espressioni razionali. risolvere equazione - significa trovare tutte queste "x", con la sostituzione di cui si ottiene la corretta uguaglianza numerica. Come risolvere il razionale frazionario equazione? Considera un algoritmo generale per risolvere equazioni frazionarie-razionali.
istruzione
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Trasferisci tutto sul lato sinistro dell'equazione. Il lato destro dell'equazione dovrebbe essere zero.
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Porta tutto sul lato sinistro al denominatore comune. Cioè, trasforma l'espressione sul lato sinistro in una frazione.
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Quindi entra in vigore l'uguaglianza delle frazionizero: la frazione è considerata uguale a zero se il numeratore è uguale a zero, ma non uguale al denominatore. Sulla base di questo, componi il sistema: il numeratore è zero, il denominatore non è zero.
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risolvere equazione con il numeratore. Trova i valori di "x" in corrispondenza dei quali il numeratore della frazione va a zero. Per questo è utile calcolare il numeratore. L'intera espressione è uguale a zero se e solo se almeno uno dei fattori è zero.
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Successivamente, è necessario filtrare i valori extra "x". Ci sono probabilmente due opzioni. È possibile sostituire i valori trovati di "x" in un denominatore e vedere se non gira a zero a questi valori "x". In caso contrario, allora una "x" è appropriata e, se vi si accede, questo valore di "x" può essere scartato.
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E tu puoi fare e decidere equazione: il denominatore equivale a zero. Quindi confronta i valori di "x" per i quali il numeratore è zero e a cui il denominatore è zero. Se il valore di "x" è presente sia lì che lì, allora deve essere scartato. In risposta, verranno utilizzati quei valori "x", in cui il numeratore è zero, ma non uguale al denominatore.
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Fai un controllo. Sostituire i valori ottenuti di "x" in equazione e assicurati che soddisfino davvero l'equazione.
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Scrivi la risposta.
Suggerimento 3: come risolvere i problemi usando le equazioni
compiti può sempre essere risolto con assistenza due modi: con azioni ed equazioni. La soluzione del problema delle azioni in alcuni casi è più semplice dell'equazione, ma ci sono momenti in cui il problema non può essere risolto con le azioni. Per questo, vengono utilizzate le equazioni.
istruzione
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Innanzitutto, nel compito che vuoi risolvere assistenza equazioni, è necessario determinare i dati di origine. Ad esempio: "Due macchine contemporaneamente si sono incontrate dai punti A e B. La velocità di un'auto è di 60 km / h, la seconda di 50 km / h e si sono incontrate 2 ore dopo aver lasciato il punto." Quanti chilometri è la distanza tra questi punti ? " I dati iniziali qui sono la velocità di ogni macchina e il tempo in cui hanno viaggiato per incontrarsi. Dobbiamo prendere un valore sconosciuto e determinarlo per x. Qui x è la distanza tra i punti.
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Ora dobbiamo esprimere x attraverso il rimanentevalore. Qui abbiamo x = (60 + 50) * 2. Aggiungiamo le velocità di entrambe le macchine e moltiplichiamo per il numero di ore trascorse per il tempo prima della riunione. Da questo troviamo x e scriviamo nella risposta: "La distanza tra i punti A e B è di 220 km.
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Inoltre è possibile ottenere compiti più difficili, inquale x sarà espresso in due casi. Ad esempio: "Comprato mele 4kg 5kg e pere è noto che un chilo di pere costano 12,5 rubli in più tutta l'acquisto di un costo di 400 rubli Quanto costa un chilo di pere e un chilo di mele ...?" Qui esprimiamo chilogrammi di mele attraverso xe chilogrammi di pere rispettivamente attraverso x + 10. Otteniamo l'equazione: 5x + 4x + 50 = 400. Risolvilo e prendi quel chilogrammo di mele che costa 50 rubli e chilogrammi di pere - 60 rubli. Scriviamo la risposta in base alle condizioni del problema.
Suggerimento 4: come risolvere il problema dell'assegnazione
Il problema di appuntamenti è un caso speciale del problema dei trasporti, inche ha lo stesso numero di punti di produzione e destinazioni. In questo caso, la matrice della tabella di trasporto avrà una forma quadrata. Naturalmente, per ogni destinazione il volume della domanda sarà uguale a 1, e per ogni punto di produzione la fornitura sarà pari a 1. Per risolvere compito su appuntamenti, usa il metodo ungherese.
istruzione
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risolvere compito su appuntamenti simile a qualsiasi attività di trasporto eformalizzarlo sotto forma di un tavolo di trasporto, nelle file in cui si riflettono le destinazioni e nelle colonne: le distanze per i consumatori. In ogni colonna della tabella, trova il valore minimo e sottrai da ogni elemento di quella linea, quindi esegui la stessa operazione per le colonne. Si scopre che ora in ogni colonna e ogni riga hai almeno un valore zero.
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Trova una linea che contenga solo una lineavalore di costo zero e inserisci un elemento in questa cella. Se non esiste una riga di questo tipo, è possibile avviare l'attività di assegnazione da qualsiasi cella a costo zero.
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Cancellare i restanti valori zero nelle celle di questa colonna e ripetere le ultime due azioni fino a quando non è più possibile continuare.
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Nel caso in cui le linee rimangano zerole celle che rimangono non incrociate, che non corrispondono alla destinazione, trovano una colonna con un singolo valore zero e inseriscono un elemento nella cella corrispondente. I valori zero rimanenti del costo sono cancellati. Ripeti gli ultimi due passaggi il più a lungo possibile.
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Se tutti gli elementi sono distribuiti in celle a cui corrisponde un costo zero, allora questa decisione è circa appuntamenti è ottimale Se risulta inaccettabile, traccia un numero minimo di linee verticali e orizzontali attraverso le colonne e le righe della tabella in modo che passino attraverso tutte le celle a costo zero.
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Determina l'elemento minimo tra quelli attraversoche non è andato dritto. Aggiungi questo elemento a tutti i valori degli elementi della matrice che si trovano all'intersezione delle linee disegnate. Quei valori di elementi in cui non vi è alcuna intersezione di linee, lasciano invariato. Dopo questa conversione, nella tabella viene visualizzato almeno un altro valore zero. Torna al passaggio 2 e ripeti l'ottimizzazione finché non ottieni il risultato desiderato.
Suggerimento 5: come risolvere i problemi con le frazioni irregolari
Frazioni - questa è una forma matematica di scrivere un semplicenumero razionale. È un numero composto da una o più parti di un'unità, può essere sia in forma decimale che ordinaria. Oggi, le operazioni di conversione delle frazioni sono di grande importanza non solo in matematica, ma anche in altri campi della conoscenza.
istruzione
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Di norma, le frazioni più comuni sono sbagliate e in questo caso richiedono determinate azioni da parte di colui che decide gli esempi e compiti con questa frazione.
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Prendi il libro di testo con il tuo compito. Leggi attentamente le condizioni dopo averlo letto più volte e vai alla soluzione. Guarda quali frazioni sono nelle azioni che decidi. Potrebbe trattarsi di frazioni errate, regolari o decimali. Metti le frazioni corrette in quelle sbagliate, ma ricorda che per registrare la risposta, tutte le azioni devono essere eseguite indietro, convertendo la frazione già errata in quella corretta. In una frazione irregolare, il numero sopra la linea frazionaria (numeratore) è sempre maggiore del numero sotto il denominatore. Per eseguire una traduzione dalla frazione corretta a quella sbagliata, è necessario seguire i passaggi successivi.
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Moltiplicare il denominatore per un numero intero e aggiungere ail risultato del numeratore. Ad esempio, se una frazione della forma 2 è un intero 7/9, 9 deve essere moltiplicata per 2 e quindi aggiunta a 7 per 7 - il risultato finale è 25/9.
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Fai tutte le azioni necessarie da solocompito (addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione) utilizzando le frazioni trasformate. Prendi la tua risposta, dovrà essere rappresentata nella frazione ordinaria. Per fare questo, dividere il numeratore per il denominatore. Ad esempio, se si desidera convertire il numero 25/9 alla frazione corretta, dividere 25 per 9. Poiché 25 per 9 non è completamente diviso, la risposta è 2 intero e sette (numeratore) del nono (denominatore). Ora si ottiene una frazione appropriata, in cui il numeratore è maggiore del denominatore e vi è una parte intera.
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Scrivi la risposta compiti la frazione corretta. Esegui un controllo sulle tue azioni, se è necessario per fare una condizione compiti o un insegnante.
