Come calcolare l'aspettativa matematica
Come calcolare l'aspettativa matematica
matematico aspettativa nella teoria della probabilità - valore mediovariabile casuale, che è la distribuzione delle sue probabilità. Infatti, il calcolo dell'attesa matematica di una quantità o di un evento è una previsione del suo verificarsi in un certo spazio di probabilità.
istruzione
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matematico aspettativa variabile casuale è una delle sue più importanticaratteristiche nella teoria della probabilità. Questo concetto è legato alla distribuzione di probabilità della quantità ed è il suo valore medio atteso, calcolato dalla formula: M = ∫xdF (x), dove F (x) è la funzione di distribuzione della variabile casuale, vale a dire. funzione il cui valore al punto x è la sua probabilità; x appartiene all'insieme X dei valori di una variabile casuale.
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La formula di cui sopra è chiamata l'integrale Lebesgue-Stieltjes e si basa sul metodo di partizionamento dell'intervallo di valori di una funzione integrabile in intervalli. Quindi viene calcolata la somma integrale.
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matematico aspettativa di una quantità discreta segue direttamente l'integraleLebesgue-Stieltjes: M = Σx_i * p_i sull'intervallo i da 1 a ∞, dove x_i sono i valori di una quantità discreta, p_i sono gli elementi dell'insieme delle sue probabilità in questi punti. In questo caso Σp_i = 1 per I da 1 a ∞.
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matematico aspettativa il valore intero può essere trasmesso attraversofunzione generatrice. Ovviamente, il valore intero è un caso speciale della discreta ed ha la seguente distribuzione di probabilità: Σp_i = 1 per I 0 a ∞ dove p_i = P (x_i) - distribuzione di probabilità.
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Al fine di calcolare la matematica aspettativa, è necessario differenziare P ad un valore di x uguale a 1: P '(1) = Σk * p_k per k da 1 a ∞.
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La funzione generatrice è una serie di potenze la cui convergenza determina la matematica aspettativa. Se c'è una discrepanza tra questo numero e la matematica aspettativa è uguale all'infinito ∞.
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Per semplificare il calcolo delle aspettative matematiche, sono state adottate alcune delle sue proprietà più semplici: - matematica aspettativa il numero è il numero stesso (costante) - linearità: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - se x ≤ y e M (y) è una quantità finita , quindi il matematico aspettativa x è anche una quantità finita, dove M (x) ≤ M (y), per x = y M (x) = M (y), e la matematica aspettativa il prodotto di due quantità è uguale al prodotto delle loro aspettative matematiche: M (x * y) = M (x) * M (y).
