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istruzione

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Determina il grado della radice. Di solito è indicato da un apice di fronte ad esso. Se il grado della radice non è specificato, allora radice quadrato, la sua laurea è due.

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Entra fattore sotto il radice, portandolo alla potenza della radice. Cioè, x * ª√y = ª√ (y * xª).

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Considera l'esempio 5 * √2. La radice è quadrata, quindi alza il numero 5 al quadrato, cioè alla seconda potenza. Risulta √ (2 * 5²). Semplifica l'espressione. √ (2 * 5²) = √ (2 * 25) = √50.

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Esempio di studio 2 * ³√ (7 + x). In questo caso radice terzo grado, così eretto fattore, che è al di fuori della radice, alla terza potenza. Otteniamo √√ ((7 + x) * 2φ) = ³√ ((7 + x) * 8).

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Considera l'esempio (2/9) * √ (7 + x) dove vuoi fare radice frazione. L'algoritmo di azione è quasi la stessa. Alza il numeratore e il denominatore della frazione. Risulta √ ((7 + x) * (2 ² / 9 ²)). Semplifica l'espressione sotto la radice, se necessario.

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Risolvi un altro esempio in cui il moltiplicatore ha già una laurea. In y² * √ (x³) fattore, introdotto da radice, è al quadrato. Quando si erigono in un nuovo grado e si fanno sotto radice i gradi sono semplicemente moltiplicati. Cioè, dopo aver fatto un quadrato radice, y² avrà una quarta potenza.

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Considera un esempio in cui il grado è una frazione, cioè fattore è anche sotto la radice. Trova nell'esempio √ (y³) * ³√ (x) i gradi di x e y. Il grado di x è 1/3, cioè radice terzo grado, e introdotto sotto radice fattore y ha grado 3/2, cioè è nel cubo e sotto la radice quadrata.

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Portare le radici a un grado per connettersiespressioni subordinate. Per fare questo, portare le frazioni di gradi a un singolo denominatore. Moltiplicare il numeratore e il denominatore della frazione dello stesso numero che otterrà questo risultato.

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Trova il denominatore comune per le frazioni di potere. Per 1/3 e 3/2 questo sarà 6. Moltiplicate entrambe le parti della prima frazione per due e la seconda per tre. Cioè (1 * 2) / (3 * 2) e (3 * 3) / (2 * 3). Risulta, rispettivamente, 2/6 e 9/6. Quindi, x e y saranno sotto la radice comune del sesto grado, x nel secondo e y nel nono grado.

istruzione

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Per aggiungere un moltiplicatore al segno radice, è necessariolo aumenterà allo stesso grado dell'indicatore del radicale. Ad esempio, la radice quadrata del radicale è uguale a due, la radice del quarto grado - quattro, la radice cubica - tre e così via. Qualsiasi numero o espressione può essere elevato a una potenza. Indipendentemente da quanti fattori, ognuno di essi può essere portato sotto il segno della radice.

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Metti il ​​moltiplicatore al potere. Questo processo può essere rappresentato come un prodotto in cui tutti i fattori sono uguali e uguali al numero originale e il loro numero è uguale all'esponente. Ad esempio, se si crea da 10 a 3 il potere di fare un segno della radice cubica, allora è lo stesso di 10 * 10 * 10, cioè il moltiplicatore 10 viene ripetuto 3 volte. Il risultato - in questo esempio è 1000 - può essere tranquillamente posizionato sotto la pupilla di un radicale cubico.

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Se vuoi estrarre da sotto il segno di rootmoltiplicatore, quindi invertire l'azione: estrarre la radice dal numero. Puoi usare la calcolatrice se il grado della radice è piccolo, o scomporre il numero in fattori primi, se si suppone che tu debba fare proprio questo.

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Per scomporre un numero in fattori primi,dividilo prima in 2, se è possibile farlo completamente (cioè, il risultato dovrebbe essere il tutto). Se è così, fallo. Quindi vedere se il risultato può essere diviso nuovamente in 2. Tutti i moltiplicatori non dimenticare di scrivere. Dividi per 2 finché non è più possibile, cioè finché il risultato non è più un numero intero.

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Quindi, prova a dividere il numero per 3,fino a quando non sarà possibile. Dopo 3 dividi per 5, per 7 e così via. Usa numeri semplici. Prima o poi otterrai un numero primo come risultato della divisione, questo sarà l'ultimo dei moltiplicatori.

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Se uno qualsiasi dei fattori principali viene ripetutopiù volte, possono essere estratti da sotto il segno di root. Ad esempio, se in una riga ci sono due numeri 3 e la radice è quadrata, quindi eliminare 3 del segno radicale. Si noti che il numero di fattori identici dovrebbe coincidere con l'esponente del radicale. Solo in questo caso è possibile prendere un moltiplicatore da sotto il segno. Ad esempio, se hai una radice di quinto grado e il moltiplicatore 2 viene ripetuto 5 volte, allora 2 può essere estratto da sotto l'icona radicale.

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Nel caso in cui sia necessario effettuare osegno del moltiplicatore frazionario della radice, quindi ricorda che nelle frazioni ordinarie devi lavorare separatamente con il numeratore e con il denominatore. Innanzitutto, fai attenzione che la frazione della frazione venga trasferita al numeratore. Ad esempio, 1½ dovrebbe essere convertito in forma 3/2.

istruzione

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Dividere l'espressione sub-root in fattori semplici. Guarda quale dei fattori viene ripetuto tante volte quanto indicato negli indicatori la radiceo più. Ad esempio, è necessario estrarre la radice cubica dal numero a nella quarta potenza. In questo caso, il numero può essere rappresentato come * a * a * a = a * (a * a * a) = a * a3. indicatori la radice in questo caso corrisponderà afattore a3. Deve essere portato fuori per il segno di un radicale.

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Ricorda le proprietà delle radici. Tirando fuori da sotto contrassegno il radicale è un'azione,il contrario di esponenziazione. Cioè, in questo caso, è necessario estrarre la radice cubica da quella parte dell'espressione che si arrende a questa operazione, in questo caso è a3 3√a * a3 = a3√a.

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Controlla il calcolo. Questo è particolarmente importante se si lavora con i numeri, piuttosto che con le lettere denotate dalle variabili. Ad esempio, è necessario convertire l'espressione 3√120. Avendo decomposto il radicand in semplici moltiplicatori, otterrai 3√120 = 3√ (60 * 2) = 3√ (30 * 2 * 2) = 3√ (15 * 2 * 2 * 2) = 3√ (3 * 5 * 2 * 2 * 2). Da sotto la radice può esserefattore 2. Otteniamo l'espressione 23√15. Controlla il risultato. Per fare questo, è necessario inserire fattore sotto la radice, preparandolo preliminarmente al grado appropriato. 23 = 8. Di conseguenza, 23√15 = 3√ (15 * 8) = 3√120.

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Per decomporre i numeri con un numero elevato di cifre in fattori semplici, utilizzare la calcolatrice. È utile farlo quando si lavora con la radiceche sono più di due cifre. Quando si lavora con variabili designate da lettere, questo non è così importante, perché i calcoli esatti non sono necessari.

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Usa i motori di ricerca. Questo è necessario, ad esempio, per trovare il più grande moltiplicatore intero che può essere estratto da sotto contrassegno radicale. Usa il sistema Nigma. Nel motore di ricerca, inserisci il numero e cosa devi fare con esso. Ad esempio, inserisci l'espressione "120 factorize". Riceverai una risposta di 23 (3 * 5), cioè la stessa che hai ottenuto con i calcoli verbali nell'esempio dato. Se hai bisogno di un calcolo preciso, usa il calcolatore online.

istruzione

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Se l'equazione o la disuguaglianza fornite a te possonoessere semplificato, assicurati di usarlo. Applica metodi standard per risolvere equazioni, come se il parametro fosse un numero ordinario. Di conseguenza, è possibile esprimere la variabile tramite un parametro, ad esempio x = p / 2. Se nella soluzione dell'equazione non si riscontrano restrizioni al valore del parametro (non sta sotto il segno radice, sotto il segno del logaritmo, nel denominatore), annota questa risposta, indicando che è stata trovata per tutti i valori reali del parametro p.

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Per risolvere problemi con grafici standard(ad esempio, una linea retta, una parabola, un'iperbole), utilizzare il metodo grafico. Dividere l'intervallo dei valori dei parametri in intervalli in cui il valore della variabile (o delle variabili) è diverso e, per ciascun intervallo, costruire un segmento del grafico. Prestare particolare attenzione ai punti estremi delle linee - per determinare con precisione la loro appartenenza al grafico, sostituire questo valore nella funzione e risolvere l'equazione con esso. Se l'equazione non ha una soluzione a questo punto (ad esempio, si ottiene una divisione per zero), escluderla dal grafico contrassegnandola con un cerchio vuoto.

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Per risolvere un problema relativo a un parametro,Innanzitutto, prendi la variabile e il parametro per uguali termini dell'equazione o disuguaglianza e semplifica l'espressione il più possibile. Quindi torna al significato originale dei membri e considera la soluzione compiti per tutti i possibili valori del parametro. Per fare ciò, è necessario dividere il set di valori dei parametri in intervalli.

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Quando cerchi i confini degli intervalli, fai attenzionesu quelle espressioni in cui il parametro partecipa. Ad esempio, hai l'espressione (a-5), tra i limiti degli intervalli deve esserci un numero di 5, poiché questo valore inverte il valore tra parentesi a 0. L'espressione con il parametro sotto il segno di divisione, radice, modulo, ecc. È di grande importanza.

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Quando trovi tutti i limiti possibiliintervalli, considera la tua funzione per ciascuno di essi. Per semplificare questa operazione, è sufficiente sostituire uno dei numeri di questo intervallo nella funzione e risolvere il problema. Spesso, semplicemente sostituendo valori diversi, puoi trovare il modo giusto per risolvere il problema.