Suggerimento 1: come confrontare le frazioni senza portare ad un comune denominatore
Suggerimento 1: come confrontare le frazioni senza portare ad un comune denominatore
Per confrontare frazioni con denominatori diversi enumeratori, è necessario convertirli. Per fare ciò, nella maggior parte dei casi, le frazioni portano a un denominatore comune, ma ci sono altri modi per farlo.
Avrete bisogno
- - la maniglia;
- - un notebook;
- - una matita;
- - bussole.
istruzione
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Uno dei metodi per confrontare le frazioni ordinarie condiversi numeratori e denominatori (senza portarli a un comune denominatore) - un confronto con la metà. Ad esempio, devi sapere che più di 5/9 o 3/7. Confronta queste due frazioni con la metà, cioè 1/2.
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Per maggiore chiarezza, disegna un cerchio nel quale segnano 3/8, 1/2 e 5/9. Quindi confrontare 3/8 e 1/2 (3/8 in meno di 1/2). Confrontando 5/9 con 1/2, scoprirai che 5/9 è più di 1/2.
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Con l'aiuto di questa tecnica, è facile dimostrare che 5/9 è più di 3/8. Questo metodo è conveniente, poiché aiuta visivamente a presentare i valori confrontati.
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Il secondo modo di confrontare le frazioni ordinarie senzala loro riduzione al denominatore comune - il metodo di aggiunta all'unità. Ad esempio, è necessario determinarne più di 46/47 o 47/48. Si scopre che per aggiungere la prima frazione a una è necessario aumentarla di 1/47, e la seconda - per aggiungerla a 1/48.
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Se si confronta 1/48 e 1/47 (ad esempio, con l'aiuto dicerchio), si vede che 1/48 è inferiore a 1/47. Quindi 47/48 è superiore a 46/47: per aumentare 47/48 a uno, è necessaria una frazione con un valore inferiore rispetto a un aumento di 46/47.
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Il terzo metodo di comparazione delle frazioni è basato sul'affermazione che "una frazione impropria è sempre più corretta". Wrong è una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Di conseguenza, una frazione il cui numeratore è inferiore al suo denominatore è chiamata corretta.
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Ad esempio, è necessario confrontare 5/4 e 3/5. Considerando il fatto che 5/4 è una frazione errata e 3/5 è corretta, è facile concludere che il primo è maggiore del secondo. Questo è vero, poiché 5/4 è maggiore di uno e 3/5 è minore di uno.
Suggerimento 2: come condurre a un denominatore comune
Spesso quando si lavora con le frazioni, diventa necessario aggiungerle o sottrarle. Per fare ciò, è necessario aggiungere frazioni al totale denominatore. La frazione ordinaria consiste di due parti: il divisibile e il divisore, che sono chiamati rispettivamente numeratore e denominatore.
Avrete bisogno
- Conoscenza di base in matematica.
istruzione
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Supponiamo di avere due frazioni: 2/3 e 7/8. Primo, troviamo il più piccolo denominatore divisibile comune di queste frazioni, e quindi diamo ad entrambe le frazioni. Nel nostro caso, il più piccolo divisibile comune è il numero 24, quindi porteremo le frazioni ad esso.
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Per portare la prima frazione al trovatoil più piccolo divisibile comune, moltiplica il numeratore della prima frazione per il quoziente di divisione del divisore per il numeratore. Nel nostro caso questo sarà: 24/3 = 8. Cioè, il numeratore della prima frazione deve essere moltiplicato per 8. Analogamente, troviamo il fattore per la seconda frazione: 24/8 = 3. Cioè, il numeratore della seconda frazione deve essere moltiplicato per 3.
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Moltiplichiamo i numeratori delle frazioni per le frazioni parziali ottenute. Di conseguenza, le frazioni avranno un denominatore comune: 16/24 e 21/24.
Suggerimento 3: come confrontare le frazioni con denominatori diversi
Per confrontare frazioni con lo stesso denominatori, devi solo confrontare i loro numeratori. La situazione è alquanto diversa nel caso in cui due frazioni siano diverse nel denominatore. Qui è necessario eseguire un po 'più di azione.
Avrete bisogno
- foglio di carta
- penna o matita
istruzione
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Frazioni con diversi numeratori e denominatorinon può essere paragonato senza la loro trasformazione. Una frazione può essere ridotta a qualsiasi denominatore, il denominatore multiplo di questa frazione. Ciò significa che il nuovo denominatore deve essere diviso interamente sul denominatore di questa frazione. Ad esempio, il nuovo denominatore della frazione 3/8 può essere il denominatore 32, poiché 32 è divisibile per 8.
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Dividi il nuovo denominatore in quello vecchio. 32: 8 = 4. Hai un moltiplicatore aggiuntivo.
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Per portare la frazione a un nuovo denominatore,moltiplicare il suo numeratore e moltiplicatore per un fattore aggiuntivo. Ad esempio, se vuoi lanciare una frazione di 3/8 al denominatore 32, moltiplica sia 3 che 8 per 4.
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Ora dai le frazioni di cui hai bisognoconfronta, al denominatore comune. Per confrontare due frazioni, prendi il prodotto dei loro denominatori per il denominatore comune, poiché questo numero sarà un multiplo di entrambi i denominatori. Tale numero è chiamato il minimo comune denominatore. Diciamo che è necessario confrontare le frazioni 5/7 e 3/5. Innanzitutto moltiplicare i denominatori. Quando moltiplichiamo 7 per 5, otteniamo 35. Questo è il denominatore comune.
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Un fattore aggiuntivo per la frazione 5/7 è il numero 5, poiché 35: 7 = 5. Moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della frazione per 5. Otteniamo 25/35.
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Un fattore aggiuntivo per la frazione 3/5 è il numero 7, poiché 35: 5 = 7. Moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della frazione per 7. Otteniamo 21/35.
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Ora confronta le frazioni risultanti. Il più grande (più piccolo) è la frazione il cui numeratore è più grande (meno). 25/35> 21/35. Pertanto, 5/7> 3/5. Il problema è risolto con successo.
Suggerimento 4: come portare una frazione al minimo comune denominatore
Quando si eseguono operazioni aritmetiche con semplicile frazioni inevitabilmente sollevano la questione di come aggiungerle o sottrarle l'una dall'altra se ci sono numeri diversi nei denominatori? È necessario portare le frazioni ad una forma generale, in modo che sia chiaro quali parti di un intero vengono aggiunte o sottratte. Cioè, è necessario portare la frazione al minimo comune denominatore.
Avrete bisogno
- - un pezzo di carta;
- - penna o matita;
- - calcolatrice.
istruzione
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Scrivi un esempio. Diciamo che è necessario aggiungere le frazioni 2 / ae 5 / b. Al posto delle lettere possono esserci dei numeri. Guarda cosa si trova nel numeratore e nel denominatore di ciascuna frazione e se uno di essi o entrambi possono essere tagliati. È consigliabile farlo in ogni caso, indipendentemente dal fatto che gli stessi denominatori derivino da questa azione o meno. Ad esempio, se è necessario aggiungere 1/3 e 4/6, è necessario ridurre la seconda frazione. Ricorda la regola della contrazione. Il numeratore e il denominatore devono essere divisi in uno stesso numero. Nell'esempio sopra, sono divisi per 2. Si scopre che 4/6 = 2/3, cioè 1/3 è necessario aggiungere 2/3. Il risultato è uno.
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Se le frazioni non si restringono o come risultatoSi ottengono denominatori diversi, è necessario trovare un denominatore comune. Ricorda la proprietà di una frazione, in base alla quale il suo valore non cambia se le parti superiore e inferiore sono moltiplicate per lo stesso numero. Questo numero è chiamato un fattore aggiuntivo. Trovalo per le frazioni 2 / ae 5 / b. In questo caso, è necessario moltiplicare i denominatori, cioè il fattore aggiuntivo sarà uguale a a * b.
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Calcola, su quale numero è necessario moltiplicareciascuna delle frazioni, al fine di ottenere gli stessi denominatori. Per la prima frazione questo sarà il numero b, per il secondo - il numero a. Pertanto, ciascuna frazione può essere rappresentata nella forma 2 / a = 2b / ab; 5 / b = 5a / ab. In questo caso, puoi già trovare la somma o la differenza di frazioni. La somma m = 2b / ab + 5a / ab = (2b + 5a) / ab. Allo stesso modo, c'è un denominatore comune per tre o più frazioni.
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Per comodità dei calcoli, le frazioni di solito portano ail minimo comune denominatore. È uguale al più piccolo multiplo comune dei numeri che si trovano nei denominatori di tutti i dati nelle condizioni del problema frazionario. Ricorda come viene calcolato il minimo comune multiplo. È il numero più piccolo che è divisibile per tutti i numeri originali. Per fare ciò, scomporre ciascun numero in fattori primi. Per calcolare il minimo comune multiplo, moltiplicali. Ogni moltiplicatore semplice deve essere preso tutte le volte che si verifica nel numero in cui è più grande. Ad esempio, se è necessario trovare il più piccolo multiplo comune dei numeri 10, 16 e 26, decomponali come segue. 10 = 2 * 5, 16 = 2 * 2 * 2 * 2, 26 = 2 * 13. LOC = 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 13 = 1040. Da questo esempio è chiaro che un semplice moltiplicatore 2 deve essere preso tante volte quante il numero 16 è scomposto.
