Suggerimento 1: Come costruire una trama di spostamenti e deformazioni
Suggerimento 1: Come costruire una trama di spostamenti e deformazioni
Per costruire un grafico di una funzione complessa,è necessario prima compilare una tabella di valori numerici di una variabile. È molto più facile costruirlo semplicemente geometricamente, attraverso spostamenti e deformazioni.
istruzione
1
Per tracciare il grafico per turni edeformazioni, guarda attentamente la funzione e seleziona la parte principale, il cui grafico sarà relativamente facile da disegnare (secondo la tabella dei valori). Per esempio, nella funzione y = 3sin (x-n / 2), la parte principale è y = sinx, e la costruzione del grafico y = 2√ (x-3) è più facile da iniziare con il grafico y = √ x.
2
Creare una tabella di valori numerici per una variabile per una funzione semplificata e tracciare il grafico nel sistema di coordinate. Quindi inizia a portarlo nella sua forma originale.
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Per ottenere un grafico di una funzione del tipo y = f (x-a)(ad esempio, y = cos (x + n) o y = (x - 1) ^ 3, spostalo lungo l'asse delle ascisse (di regola, il bue) di una distanza a, mentre la linea si sposterà a sinistra per a0 e a destra per un ˃0.
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Se il numero viene aggiunto alla funzione, non all'argomentoy = f (x) + b (ad esempio, y = tgx + 5 o y = 2 + √ x), sposta il grafico lungo l'asse y, ovvero, oy. Per b˃0, far scorrere il grafico verso l'alto fino al numero richiesto di unità e per b˂0, verso il basso.
5
Per costruire un grafico della forma y = Af (x) (ad esempio,y = 5cosx o y = 6√x), il grafico principale deve essere allungato o compresso lungo l'asse oy. In questo caso, ogni valore della funzione aumenterà di A volte. Il grafico si restringerà se ˂˂1 e allungato, se ˃1. Se, inoltre, A˂0, quindi riflettono ulteriormente il grafico lungo la verticale simmetricamente rispetto all'asse ox.
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Nel caso in cui la variabile x sia moltiplicata per un numerodirettamente sotto il segno della funzione, cioè ha la forma y = f (kx) (per esempio, y = √5x o y = sin3x), agisce allo stesso modo. Ovvero, estendi il grafico rispetto all'asse x in k˂1, comprimi in k˃1. Se k˂0, rifletterlo orizzontalmente rispetto all'asse oy (poiché tutti i valori dell'argomento cambieranno il segno con quello opposto).
7
Per una funzione complessa che combina diversile modifiche elencate, costruire il programma consecutivamente. Inizia con le trasformazioni che deformano il grafico (tapering o stretching), alla fine, effettua il trasferimento alla distanza richiesta. I grafici intermedi non si cancellano, ma disegnano un altro colore o una linea tratteggiata, firmano ciascuno di essi.
Suggerimento 2: come disegnare un grafico di funzione
Il corso di algebra e analisi matematica presuppone uno studio fondamentale delle funzioni, individuazione dei suoi limiti, valori in punti diversi, differenziazione e integrazione e costruzione classifiche. Il grafico consente di visualizzare la modifica funzioni a seconda del cambiamento nell'argomento.
istruzione
1
Poiché qualsiasi funzione è una dipendenza lineare o non lineare dall'argomento, prova a rappresentare la funzione nella forma standard y = f (x), dove f (x) è una funzione, x è un argomento e y è il valore funzioni. Pertanto, a ciascun valore concreto dell'argomento corrisponde un valore specifico funzioni.
2
Trova il dominio di definizione funzioni, così come i punti di intersezione funzioni con l'ascissa e gli assi ordinate. Per fare ciò, calcola il valore funzioni a x = 0, quindi calcolare per quale valore del valore dell'argomento funzioni sarà zero.
3
Esplora la funzione per la simmetria. La funzione sarà anche se per ogni x dal suo dominio vale l'uguaglianza f (-x) = f (x), e dispari se la diseguaglianza f (-x) = -f (x) è soddisfatta. È anche necessario determinare la frequenza funzioni. Se per ogni x nel dominio di definizione funzioni l'uguaglianza f (T + x) = f (x) vale, dove T è il punto funzioni, quindi è considerato periodico. Queste funzioni includono funzioni f (x) = sin (x), f (x) = cos (x), e così via.
4
Identifica i punti di rottura funzioni, se ce ne sono Costruisci asintoti verticali, orizzontali e inclinati.
5
Trova la derivata funzionie quindi i punti estremi (massimo e minimo funzioni). Equate la derivata a zero e trovate l'ascissa del punto estremo. Quindi sostituirlo in equazione funzioni e trova l'ordinata del punto estremo. Trova gli intervalli in cui la funzione è monotona (diminuisce o aumenta nell'intero intervallo).
6
Esplora la funzione della derivata seconda per determinare i punti di inflessione funzioni. Per fare ciò, equiparare la derivata seconda funzioni azzerare e trovare l'ascissa del punto di flesso funzioni. L'ordinata può essere trovata sostituendo questo valore in equazione funzioni.
7
Disegna su carta in una gabbia o su un millimetrola carta è reciprocamente perpendicolare agli assi delle coordinate xey, che si intersecano in un punto con coordinate (0; 0). Rimanda tutti quelli trovati nel processo di ricerca funzioni punti nel sistema di coordinate. Per pianificare funzioni è stato raffigurato in modo più preciso, calcolare i valori funzioni, sostituendo alcuni altri valori dell'argomento. Collegare i punti ottenuti da una linea liscia (linea retta o curva). Per una costruzione accurata del programma, utilizzare i modelli.
Suggerimento 3: come tracciare cos
orario le funzioni y = cos (x) possono essere costruite da punti corrispondenti a valori standard. Questa procedura faciliterà la conoscenza di alcune proprietà della funzione trigonometrica indicata.
Avrete bisogno
- - carta millimetrica,
- - una matita,
- - righello,
- - Tavoli trigonometrici.
istruzione
1
Disegna gli assi delle coordinate X e Y. Firmali, imposta la dimensione sotto forma di divisioni a intervalli regolari. Metti gli assi sui singoli valori e specifica il punto di origine O.
2
Segna i punti che corrispondono ai valoricos 0 = cos 2? = cos -2? = 1, quindi, attraverso il semiperiodo della funzione, designare i punti cos? / 2 = cos 3/2 = cos -? / 2 = cos -3? / 2 = 0, quindi, dopo un semiperiodo della funzione, contrassegnare i punti cos? = cos -? = -1, e indica anche i valori della funzione cos? / 6 = cos -? / 6 = / 2 sul grafico, segna i valori tabulati standard cos? / 4 = cos -? / 4 = / 2, e infine, trova i punti che corrispondono ai valori cos? / 3 = cos -? / 3 = ?.
3
Quando si costruisce un grafico, considerare quanto seguecondizioni. La funzione y = cos (x) si annulla a x =? (n + 1/2), dove n? Z. È continuo su tutto il dominio della definizione. Nell'intervallo (0 ,? / 2), la funzione y = cos (x) diminuisce da 1 a 0 ei valori della funzione sono positivi. Nell'intervallo (? / 2 ,?) Y = cos (x) diminuisce da 0 a -1, mentre i valori della funzione sono negativi. Nell'intervallo (?, 3? / 2) y = cos (x) aumenta da -1 a 0, mentre i valori della funzione sono negativi. Nell'intervallo (3? / 2, 2?) Y = cos (x) aumenta da 0 a 1, mentre i valori della funzione sono positivi.
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Indichiamo il massimo della funzione y = cos (x) nei punti xmax = 2? N e il minimo nei punti xmin =? + 2? N.
5
Collega tutti i punti con una linea morbida. Il risultato è un'onda coseno - una rappresentazione grafica di questa funzione.
