Come rimuovere gli angoli
Come rimuovere gli angoli
Per gli angoli che si trovano ai verticitriangolo, così come i lati che li formano, determinate relazioni sono caratteristiche. Di solito sono espressi attraverso funzioni trigonometriche - attraverso il coseno e il seno. Se viene data la lunghezza di ciascun lato del triangolo, è possibile derivare i suoi angoli.
istruzione
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Utilizzare il teorema cosenocalcolare il valore di qualsiasi triangolo angolo arbitrario con i lati A, B e C. In accordo con questa lunghezza quadrata di lato pari alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri lati, da cui viene sottratto il prodotto delle lunghezze del coseno dell'angolo vertice situata a α. Così, espressa in termini di coseno della seguente formula: cos (α) = (C²-A² + B²) / (A * B * 2). Per ottenere il valore dell'angolo in gradi è necessario applicare una funzione inversa per l'espressione risultante: a = arccos ((C²-A² + B²) / (A * B * 2)). Quindi è possibile calcolare il valore dell'angolo opposto al lato A.
2
Calcolare i due angoli rimanenti utilizzandocon la stessa formula, sostituendo in esso i valori delle lunghezze dei lati conosciuti. Tuttavia, per ottenere un'espressione più semplice senza un gran numero di calcoli matematici, si dovrebbe prendere in considerazione un altro postulato di trigonometria, ovvero il teorema sinusoidale. In accordo con esso, il rapporto tra la lunghezza di un lato e il seno dell'angolo opposto consente di dedurre gli angoli rimanenti. Ciò significa che il seno di uno degli angoli, ad esempio, β, che si trova opposto al corrispondente lato B, può essere espresso in termini di lunghezza del lato C e dell'angolo noto α.
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Esegui la moltiplicazione della lunghezza B per il seno dell'angolo α,dividendo il risultato per la lunghezza di C. Quindi, sin (β) = sin (α) / C * B *. La grandezza di questo angolo in gradi viene calcolata usando la funzione inversa dell'arcsine, che ha questo aspetto: β = arcsin (sin (α) / C * B).
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Uscita il valore dell'ultimo angolo γ attraverso qualsiasiDalle formule ottenute in precedenza, sostituendo le lunghezze corrispondenti dei lati. Un modo più semplice è usare il teorema sulla somma degli angoli di un triangolo. È noto che tale quantità è sempre di 180 °. Poiché esistono già due angoli, la loro somma dovrebbe essere sottratta da 180 ° per ottenere il valore di quest'ultima: γ = 180 ° - (α + β).
