LovesTheTeam.com

istruzione

1

Leggete nel libro di testo sulla matematica superiore cheè il gradiente del campo scalare. Come è noto, questa quantità vettoriale ha una direzione caratterizzata dal tasso massimo di declino della funzione scalare. Questo senso di una determinata quantità di vettore è giustificato da un'espressione per determinare i suoi componenti.

2

Ricorda che ogni vettore è determinato dalle quantitàil suo componente. I componenti del vettore sono in realtà proiezioni di questo vettore su un o un altro asse di coordinate. Quindi, se si considera uno spazio tridimensionale, allora il vettore deve avere tre componenti.

3

Scrivere come vengono determinati i componenti del vettore,che è il gradiente di qualche campo. Ciascuna delle coordinate di questo vettore è uguale al derivato del potenziale scalare rispetto ad una variabile la cui coordinata è calcolata. Cioè, se è necessario calcolare la componente "Ix" del vettore di gradiente di campo, allora è necessario differenziare la funzione scalare nella variabile "x". Si noti che il derivato deve essere privato. Ciò significa che, differenziando, le variabili residue che non partecipano a esso devono essere considerate costanti.

4

Scrivi un'espressione per il campo scalare. Come sapete, questo termine implica solo una funzione scalare di diverse variabili, che sono anche quantità scalari. Il numero di variabili di una funzione scalare è limitato dalla dimensione dello spazio.

5

Differenziare la funzione scalare separata daogni variabile. Di conseguenza, otterrete tre nuove funzioni. Scrivi ogni funzione nell'espressione del vettore di gradiente del campo scalare. Ciascuna delle funzioni ottenute è in realtà un coefficiente per il vettore unitario di una data coordinata. Pertanto, il vettore di gradiente finale dovrebbe sembrare un polinomio con coefficienti sotto forma di funzioni derivate.

Avrete bisogno

• - Boom;
• - la maniglia.

istruzione

1

Lasciare che la funzione sia data da tre argomenti u = f (x,y, z). Il derivato parziale di una funzione, ad esempio rispetto a x, è definito come derivato rispetto a questo argomento, ottenuto con gli argomenti restanti. Per il resto degli argomenti è simile. La notazione del derivato parziale è scritta nella forma: df / dx = u'x ...

2

Il differenziale totale sarà uguale a du = (df / dx) dx +(df ​​/ dy) dy + (df / dz) dz. I derivati ​​parziali possono essere intesi come derivati ​​nelle direzioni degli assi di coordinate. Pertanto si pone la questione di trovare la derivata rispetto alla direzione del dato vettore s al punto M (x, y, z) (non dimenticare che la direzione s specifica il vettore unità unitario s ^ o). In questo caso, il differenziale vettoriale degli argomenti {dx, dy, dz} = {dscos (alfa), dsos (beta), dsos (gamma)}.

3

Tenuto conto della forma del differenziale totale du,per concludere che il derivato rispetto alla direzione s al punto M è uguale a: (dy / ds) | M = ((df / dx) | M) cos (alfa) + ((df / Se s = s (sx, sy, sz), allora vengono calcolati i cosoni di direzione cos (alfa), cos (beta), cos (gamma)} (cfr. 1a).

4

La definizione di un derivato rispetto a una direzione, supponendoil punto M di una variabile può essere riscritto come prodotto scalare: (dy / ds) = ({df / dx, df / dy, df / dz}, cos (alfa), cos (beta) (grad u, s ^ ​​o). Questa espressione sarà valida per un campo scalare. Se consideriamo semplicemente una funzione, allora gradf è un vettore con coordinate che coincidono con i derivati ​​parziali f (x, y, z) .gradf (x, y, z) = {{df / dx, df / dy, df / dz} =) = (df / dx) i + (df / dy) j + (df / dz) k. Qui (i, j, k) sono i vettori unitari degli assi di coordinate in un sistema di coordinate rettangolari Cartesian.

5

Se si utilizza differenzialevettore operatore Hamiltoniano, allora gradf può essere scritto come la moltiplicazione di questo vettore operatore dallo scalare f (vedi Fig. 1b). Dal punto di vista della connessione gradf c rispetto alla direzione, l'uguaglianza (gradf, s ^ ​​o) = 0 è possibile se questi vettori sono ortogonali. Pertanto, il gradf è spesso definito come la direzione del cambiamento più veloce nel campo scalare. E dal punto di vista delle operazioni differenziali (gradf è uno di loro), le proprietà di gradf esattamente ripetono le proprietà della differenziazione delle funzioni. In particolare, se f = uv, allora gradf = (vgradu + u gradv).

Avrete bisogno

• Computer, editor grafico Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net o altro.

istruzione

1

Apri un'immagine nel programma o crea una nuova. Creare un percorso o selezionare l'area desiderata nell'immagine.

2

Attiva lo strumento di gradiente sulla barra degli strumentistrumenti dell'editor grafico. Posizionare il cursore del mouse sul punto all'interno dell'area o contorno selezionati, in cui inizierà il primo colore della sfumatura. Tenere premuto il pulsante sinistro del mouse. Spostare il cursore al punto in cui il gradiente dovrebbe andare all'ultimo colore. Rilasciare il pulsante sinistro del mouse. Il percorso selezionato riempirà il riempimento con un gradiente.

3

gradienteÈ possibile specificare la trasparenza, i colori e il loroil rapporto ad un certo punto di versamento. A tale scopo, aprire la finestra per la modifica del gradiente. Per aprire la finestra di modifica in Photoshop - fare clic sul campione di gradiente nel pannello "Opzioni".

4

Nella finestra aperta, sotto forma di esempi, vengono visualizzate le opzioni disponibili per il riempimento gradiente. Per modificare una delle opzioni, selezionarla facendo clic sul mouse.

5

Viene visualizzato un esempio nella parte inferiore della finestragradiente in forma di una vasta scala su cui si trovano i cursori. I cursori indicano i punti in cui il gradiente deve avere le caratteristiche specificate e nell'intervallo tra i cursori il colore passa uniformemente dal secondo punto specificato al primo punto.

6

I cursori che si trovano nella parte superioreLe scale determinano la trasparenza del gradiente. Per cambiare la trasparenza, fare clic sul cursore desiderato. Sotto la scala appare un campo in cui inserire il grado di trasparenza desiderato in percentuale.

7

I cursori in fondo alla scala indicano i colori di gradiente. Facendo clic su uno di essi, è possibile selezionare il colore desiderato.

8

gradiente può avere diversi colori di transizione. Per specificare un altro colore - fai clic sullo spazio libero in fondo alla scala. Ci sarà un altro cursore su di esso. Specificare il colore desiderato. La scala visualizzerà un campione di gradiente con un altro punto. È possibile spostare i cursori tenendoli premendo il pulsante sinistro del mouse per ottenere la combinazione desiderata.

9

gradienteCi sono diversi tipi che possono dareforma contorni piatti. Ad esempio, per dare un cerchio la forma di una palla, viene utilizzata una gradiente radiale e per dare una forma a cono è conica. Per dare alla superficie l'illusione della convexità, è possibile utilizzare un gradiente a specchio e una sfumatura a forma di diamante può essere usata per creare evidenziazioni.