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Avrete bisogno

• Un libro di testo sulla fisica, un foglio di carta, una matita.

istruzione

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Leggi la definizione generale nel manuale di fisicail momento di inerzia di un punto materiale rispetto a qualsiasi sistema di coordinate o altro punto. Come è noto, questa quantità è determinata dal prodotto della massa di un determinato punto materiale per il quadrato della distanza da un determinato punto, il momento di inerzia determinato, all'origine del sistema di coordinate o al punto in cui viene determinato il momento dell'inerzia.

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Si noti che nel caso in cuici sono diversi punti materiali, allora il momento di inerzia di tutto il sistema dei punti materiali è determinato quasi nello stesso modo. Pertanto, per calcolare il momento di inerzia di un sistema di punti materiali rispetto ad un sistema di coordinate, è necessario somma tutti i prodotti delle masse dei punti del sistema dai quadrati di distanze da questi punti all'origine comune del sistema di coordinate.

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Si noti che nel caso in cui invece di un punto,Se calcoli il momento di inerzia, considerate qualsiasi asse, allora la regola per calcolare il momento dell'inerzia è praticamente invariata. L'unica differenza è la determinazione della distanza dai punti materiali del sistema.

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Disegnare una linea sul foglio di carta,rappresentando l'asse in questione. Accanto alla linea sul lato destro e sinistro, mettere un po 'di punti grassi, rappresentano i punti materiali. Disegnare perpendicolari dai punti dati alla linea d'asse, senza intersecarlo. I segmenti che si ottiene sono normalmente normali alla linea d'asse e corrispondono a quelle distanze utilizzate per calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse. Naturalmente, il tuo disegno dimostra un problema bidimensionale, ma nel caso di una situazione tridimensionale, la soluzione sarà simile se le perpendicolari vengono disegnate nello spazio tridimensionale.

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Ricorda dall'analisi del corso che quandola transizione da un insieme di punti discreti a una distribuzione continua di essi, è necessario passare dalla somma sui punti all'integrazione. Lo stesso vale per le situazioni in cui è necessario calcolare il momento di inerzia sull'asse di un corpo, non il sistema dei punti materiali. In questo caso, la somma sui punti diventa integrazione su tutto il corpo con intervalli di integrazione determinati dai confini del corpo. La massa di ogni punto deve essere rappresentata come prodotto della densità di punti dal differenziale di volume. Il differenziale di volume è suddiviso in un prodotto di differenziali di coordinate lungo la quale viene eseguita l'integrazione.

istruzione

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Considerate il fisico compito, portando ad un'equazione differenziale, inche non ha l'argomento t. Questo è il problema delle oscillazioni di un pendolo matematico di massa m sospeso su filetti di lunghezza r nel piano verticale. È necessario trovare l'equazione del moto del pendolo se al momento iniziale il pendolo è stazionario e deviato dallo stato di equilibrio da un angolo α. Le forze di resistenza devono essere trascurate (vedi Figura 1a).

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La soluzione. Pendolo è un punto materiale, e sospeso in assenza di peso filati inestensibili al punto D. Alle due forze: gravità G = mg e la forza di tensione del filo N. Entrambe queste forze sono nel piano verticale. Pertanto, per risolvere il problema potrebbe essere quella di utilizzare un'equazione in termini di moto rotatorio attorno all'asse orizzontale passante per il punto O. L'equazione del moto di rotazione del corpo ha la forma illustrata nella fig. 1b. In questo caso io sono il momento di inerzia del punto materiale; j - angolo di rotazione del filamento con un punto, conteggiato dall'asse verticale in senso antiorario; M è il momento delle forze applicate al punto materiale.

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Calcola queste quantità. I = mr ^ 2, M = M (G) + M (N). Ma M (N) = 0, poiché la linea di azione della forza passa attraverso il punto O. M (G) = - mgrsinj. Il segno "-" indica che il momento della forza è diretto nella direzione opposta al movimento. Sostituire il momento dell'inerzia e il momento della forza nell'equazione del movimento e ottenere l'equazione mostrata in Fig. 1 quater. Riducendo la massa, si crea una relazione (vedi Figura 1d). Non esiste argomento t.

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Nel caso generale, l'equazione differenziale del ndell'ordine non avendo x e risolto rispetto al derivato più alto y ^ (n) = f (y, y ', y' ', ..., y ^ (n-1)). Per il secondo ordine, questo è y '' = f (y, y '). Risolviamo sostituendo y '= z = z (y). Poiché per una funzione complessa dz / dx = (dz / dy) (dy / dx), allora y '' = z'z. Ciò porta all'equazione del primo ordine z'z = f (y, z). Risolvi in ​​uno dei modi conosciuti e ottieni z = φ (y, C1). Come risultato, abbiamo ottenuto dy / dx = φ (y, C1), ∫dy / φ (x, C1) = x + C2. Qui C1 e C2 sono costanti arbitrarie.

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La decisione specifica dipende dal tipo diequazione differenziale del primo ordine. Quindi, se questa è un'equazione con variabili separabili, allora viene risolta direttamente. Se questa equazione è omogenea rispetto a y, allora per la soluzione applicare la sostituzione u (y) = z / y. Per l'equazione lineare z = u (y) * v (y).

"Nevskaya" - questa è la bobina più popolare trai pescatori. Ha un aspetto attraente ed è anche molto facile da mantenere. Questa bobina ha un prezzo basso. Il peso del tamburo è di 90 g. Può ospitare fino a 100 m di linea di pesca con un diametro di 0,7 mm. Con l'aiuto di una vite con un dado di bloccaggio, il ciclo di fine è regolato. Nella bobina è presente un carrello regolabile. E 'in grado di ridurre la velocità di rotazione del tamburo, al fine di salvare il pescatore di sciogliere la linea. Il forte serraggio può ridurre drasticamente la distanza di fusione, è meglio frenare il tamburo con il dito.

"Kiev" - una bobina, che è fatta suasse e dotato di un ritardatore automatico. Il diametro dell'avvolgimento è di 100 mm. Il tamburo può contenere 100 metri di linea di pesca con un diametro di 0,6 mm. La bobina ha un freno a cricchetto. Si consiglia l'uso di autotremosi solo quando si prendono pesci di grosso cucchiaio e, per le baute medie e leggere, diminuisce la distanza di colata.

"Obolon" è una bobina prodotta contamburo rotativo di 90 °. Per farla funzionare come una bobina inerziale, è necessario installare il tamburo attraverso l'asta. Il diametro dell'avvolgimento è di 70 mm ed è posto 100 m di linea di pesca con un diametro di 0,4 mm. Per la filatura è poco utilizzabile, si consiglia di utilizzare per le aste di pesca in basso.