Suggerimento 1: Come risolvere il discriminante

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Suggerimento 1: Come risolvere il discriminante

La soluzione dell'equazione quadratica è spesso ridotta alla ricerca discriminante. Dal suo valore dipende se l'equazione ha radici e quanto sarà. Lavorare intorno alla ricerca discriminante può essere fatta solo dal teorema della formula Viet se l'equazione quadratica è ridotta, cioè ha un coefficiente unitario con il fattore più alto.

istruzione

Determina se la tua equazione è quadrata. Tale sarà, se sembra: ax ^ 2 + bx + c = 0. Qui a, b e c sono fattori costanti numerici, e x è una variabile. Se il termine iniziale (vale a dire, che ha un grado più alto, quindi è s ^ 2) c'è un singolo fattore, non possiamo cercare discriminante e trovare le radici del teorema di Vieta, in cui si afferma che la decisione è la seguente: x1 + x2 = - b; x1 * x2 = c, dove x1 e x2 - radici rispettivamente uravneniya.Naprimer data equazione quadratica: x ^ 2 + 5x + 6 = 0; Wyeth Per il teorema, un sistema di equazioni: x2 = x1 + -5; x1 * x2 = 6 Così ottieni x1 = -2; x2 = -3.

Se l'equazione non viene ridotta, cerca discriminante da non evitarlo. Determinare con la formula: D = b ^ 2-4as. Se il discriminante è inferiore a zero, allora l'equazione quadratica non ha soluzioni, se il discriminante è zero, allora le radici coincidono, cioè l'equazione quadratica ha una sola soluzione. E solo se il discriminante è strettamente positivo, l'equazione ha due radici.

Ad esempio, l'equazione quadratica: 3x ^ 2-18x + 24 = 0.Il termine che porta è un fattore diverso da uno, da qui la necessità di trovare una discriminante: D = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. La discriminante è positivo, quindi, l'equazione ha due kornya.h1 = (- b) + VD) / 2a = (18 + 6) / 4 = 6; x2 = (- b) -VD) / 2a = (18-6) / 6 = 2.

Complicare il problema assumendo la seguente espressione: 3x ^ 2 + 9 = 12x-x 2.Perenesite tutti i membri del lato sinistro dell'equazione, non dimenticare di cambiare il segno dei coefficienti e il diritto di lasciare a zero: 3x ^ 2 + x ^ 2-12h + 9 = 0; 4 ^ 2 -12h + 9 = 0.Teper guardando questa espressione, si può dire che esso kvadratnoe.Naydite discriminante: D = (- 12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. La discriminante è zero, allora questa equazione quadratica ha una sola radice, che è definito dalla formula semplificata: = h1,2 -per / 2a = 12/8 = 3/2 = 1,5.

Suggerimento 2: come calcolare il discriminante

Per risolvere l'equazione quadratica, devi prima determinarla discriminante. definizione discriminante, possiamo concludere immediatamente il numero di radici dell'equazione quadratica. Nel caso generale, per risolvere un polinomio di qualsiasi ordine superiore al secondo, è anche necessario cercare discriminante.

Avrete bisogno

operazioni matematiche

istruzione

Supponiamo di avere un'equazione quadratica ridotta alla forma a (x * x) + b * x + c = 0. La sua discriminante sarà indicato con la lettera D e sarà uguale a D = (b * b) -4ac.

Il discriminante dell'equazione quadratica può essere maggiore di zero, zero o meno di zero. Se è maggiore di zero, l'equazione ha due radici reali. Se il discriminante è uguale a zero, quindi l'equazione ha una radice reale. Se il discriminante è meno di zero, quindi l'equazione non ha alcun realeradici e ha due complessi dell'equazione quadratica kornya.Korni saranno secondo le formule: x1 = (-b + sqrt (D)) / 2a, x2 = (-b-sqrt (D)) / 2a (in caso di radici reali).

Se l'equazione quadratica può essere rappresentata come (x * x) + 2 * b * x + c = 0, allora è più semplice trovare l'abbreviazione discriminante di questa equazione nella forma: D = (b * b) -ac. Con questo discriminantele radici dell'equazione appariranno come questo: x1 = (-b + sqrt (D)) / a, x2 = (-b-sqrt (D)) / a.

Suggerimento 3: equazioni quadrate e come risolverli

Un'equazione quadratica è un tipo speciale di algebraequazione, il cui nome è dovuto alla presenza in esso di un termine quadrato. Nonostante l'apparente complessità, tali equazioni hanno un chiaro algoritmo per risolvere.

Le equazioni quadratiche e come risolverle

Equazione che è quadrataun trinomiale, viene solitamente chiamato equazione quadratica. Dal punto di vista dell'algebra, viene descritta dalla formula a * x ^ 2 + b * x + c = 0. In questa formula, x è l'ignoto, che si trova (si chiama una variabile libera); a, b e c sono coefficienti numerici. Ci sono una serie di limitazioni rispetto ai componenti di questa formula: quindi, il coefficiente a non deve essere uguale a 0.

Soluzione dell'equazione: il concetto di discriminante

Il valore della sconosciuta x, per cui il quadratol'equazione diventa una vera uguaglianza, chiamata radice di tale equazione. Al fine di risolvere un'equazione di secondo grado, è necessario trovare il valore di una tariffa speciale - discriminante, che mostrerà il numero di radici dell'equazione in esame. Il discriminante è calcolato dalla formula D = b ^ 2-4ac. Il risultato del calcolo può essere positivo, negativo o uguale a zero. Occorre ricordare che il concetto dell'equazione quadratica richiede che solo il coefficiente a è strettamente diverso da 0. Di conseguenza, b rapporto può essere uguale a 0, e l'equazione stessa, in questo caso un esempio vista a * x ^ 2 + c = 0. In questa situazione, si dovrebbe utilizzare il valore del coefficiente di 0 e nelle formule per calcolare il discriminante e le radici. Quindi, il discriminante in questo caso verrà calcolato come D = -4ac.

La soluzione dell'equazione con un discriminante positivo

Nel caso in cui il discriminante dell'equazione quadraticasi è rivelato positivo, si può concludere da questo che la data equazione ha due radici. Le radici possono essere calcolate con la seguente formula: x = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a = (- b ± √D) / 2a. Pertanto, per calcolare il valore delle radici di un'equazione quadratica con un valore discriminante positivo vengono utilizzati i valori noti dei coefficienti disponibili nell'equazione. A causa dell'utilizzo della somma e della differenza nella formula per il calcolo delle radici, i risultati dei calcoli saranno due valori che trasformano questa uguaglianza in quella corretta.

Soluzione dell'equazione con zero e discriminante negativo

Nel caso in cui il discriminante dell'equazione quadraticasi è rivelato uguale a 0, possiamo concludere che questa equazione ha una radice. In modo corretto, in questa situazione le radici dell'equazione sono ancora due, ma a causa del discriminante zero saranno uguali l'uno all'altro. In questo caso, x = -b / 2a. Se, nel corso dei calcoli, il valore del discriminante risulta essere negativo, si deve concludere che l'equazione quadratica in questione non ha radici, cioè quei valori di x per cui si trasforma nella corretta uguaglianza.