Come risolvere in modo grafico l'equazione quadratica
Come risolvere in modo grafico l'equazione quadratica
Le equazioni quadratiche possono essere risolte con l'aiuto diformule e graficamente. Quest'ultimo metodo è un po 'più complicato, ma la soluzione sarà visiva e capirai perché l'equazione quadrata ha due radici e alcune altre regolarità.
Come avviare una soluzione grafica
Lascia che ci sia un'equazione quadratica completa: A * x2 + B * x + C = 0, dove A, B e C sono numeri qualsiasi, e A non è zero. Questo è il caso generale di un'equazione quadratica. C'è anche una forma ridotta in cui A = 1. Per risolvere graficamente qualsiasi equazione, è necessario trasferire il termine con il massimo grado all'altra parte ed equiparare entrambe le parti ad alcune variabili. Dopodiché, A * x2 rimane sul lato sinistro dell'equazione, e sul lato destro - B * x-C (possiamo supporre che B sia un numero negativo, non cambia l'essenza). Otteniamo l'equazione A * x2 = B * x-C = y. Per chiarezza in questo caso, entrambe le parti sono equiparate alla variabile y. Disegnare grafici e elaborare i risultati
Ora possiamo scrivere due equazioni: y = A * x2 ey = B * x-C. Successivamente, dobbiamo tracciare ciascuna di queste funzioni. Il grafico y = A * x2 è una parabola con un vertice all'origine, i cui rami sono diretti verso l'alto o verso il basso, a seconda del segno del numero A. Se è negativo, i rami sono diretti verso il basso, se positivi. Il grafico di y = B * x-C è una retta ordinaria. Se C = 0, la linea passa attraverso l'origine. In generale, taglia dall'asse delle ordinate un intervallo uguale a C. L'angolo di inclinazione di questa linea rispetto all'asse delle ascisse è determinato dal coefficiente B. È uguale alla tangente della pendenza di questo angolo. Dopo che i grafici sono stati costruiti, si vedrà che si intersecano in due punti. Le coordinate di questi punti lungo l'asse delle ascisse determinano le radici dell'equazione quadratica. Per determinarli con precisione, è necessario tracciare chiaramente la grafica e scegliere la scala giusta.Un altro modo per risolvere graficamente
C'è un altro modo per risolvere graficamenteequazione quadratica. Non è necessario trasferire B * x + C in un'altra parte dell'equazione. Possiamo immediatamente costruire un grafico della funzione y = A * x2 + B * x + C. Tale grafico è una parabola con un vertice in un punto arbitrario. Questo metodo è più complicato del precedente, ma è possibile costruire solo un grafico per risolvere l'equazione: in primo luogo è necessario determinare il vertice della parabola con le coordinate x0 e y0. La sua ascissa è calcolata dalla formula x0 = -B / 2 * a. Per determinare l'ordinata, è necessario sostituire il valore dell'abscissa risultante nella funzione originale. Matematicamente, questa affermazione è scritta come y0 = y (x0), quindi è necessario trovare due punti simmetrici rispetto all'asse della parabola. In essi, la funzione originale deve andare a zero. Dopo questo, puoi costruire una parabola. I punti della sua intersezione con l'asse X daranno due radici dell'equazione quadratica.
