Suggerimento 1: Come costruire un cerchio inscritto
Suggerimento 1: Come costruire un cerchio inscritto
Un cerchio è chiamato inscritto in un poligono, se è completamente collocato all'interno di questo poligono. Ogni lato della figura descritta ha un punto comune con un cerchio.
Avrete bisogno
- -tsirkul
- -karandash
- -lineyka
- foglio di carta
istruzione
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Per costruire, devi trovare dentropoligono al centro del cerchio inscritto e determina il suo raggio. Non puoi inserire un cerchio in ogni poligono. Specificare se le proprietà della forma specificata consentono al cerchio di essere inscritto in essa. Non è possibile scrivere un cerchio in un poligono irregolare arbitrario che non ha alcun asse di simmetria.
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In qualsiasi triangolo, si può costruire un'iscrizionecerchio, e questo cerchio sarà solo ad un triangolo dato. Il suo centro è il punto di intersezione delle bisettrici del triangolo, in quanto è la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
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Per trovare il centro del cerchio inscrittoFai una copia del triangolo dato da una carta sottile. Piega delicatamente questo lato del triangolo ausiliario al lato da un vertice. La linea di piegatura dividerà l'angolo all'apice a metà. Ripeti l'aggiunta degli altri due vertici. Il punto di intersezione delle linee di piegatura sarà il centro del cerchio inscritto. Posiziona una copia sul triangolo indicato e posiziona il punto centrale con l'ago circolare. Per trovare il raggio del cerchio inscritto, abbassare la perpendicolare su entrambi i lati del triangolo. Il raggio risultante disegna un cerchio.
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Di quadrangoli, il cerchio può essere inscrittosolo in quelli le cui somme di lati opposti sono uguali. In questa condizione, sono adatti tutti i quadrati, rombi e trapezi con determinati parametri. Nel quadrato e nel rombo, il centro del cerchio inscritto si trova all'incrocio delle diagonali. Il raggio è pari alla metà del lato del quadrato o perpendicolare caduto dal centro a ciascun lato del diamante.
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Nel trapezio, il raggio è evidentemente pari alla metà dell'altezza. Il centro si trova sulla linea mediana del trapezio. Per trovare il centro, è sufficiente disegnare una bisettrice di qualsiasi angolo del trapezio prima di incrociare con la linea mediana.
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In ogni cerchio poligono regolare può essere inscritto. Il centro di tale cerchio si trova nel punto di intersezione della bisettrici e raggio pari alla perpendicolare dal centro in qualsiasi direzione.
Suggerimento 2: come disegnare un cerchio inscritto
È importante saperlo cerchio può essere inscritto sia nell'angolo che nelpoligono. Tuttavia, la costruzione di un cerchio inscritto è possibile per qualsiasi angolo, ma non per alcun poligono. E allo stesso angolo, puoi inserire molti cerchi diversi e nel poligono - solo uno.
Avrete bisogno
- Compassi, righello, matita
istruzione
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Se hai bisogno di entrare cerchio in un certo angolo, inizia con la costruzionebisettrici di questa angolazione. Quindi seleziona un punto arbitrario su questa bisettrice: sarà il centro del cerchio inscritto. Da questo punto, disegna una perpendicolare a un lato dell'angolo. Dopo di ciò, prendi la bussola, posizionala nel punto scelto sulla bisettrice e trascina cerchio, il cui raggio sarà uguale alla lunghezza della perpendicolare che hai costruito. Di conseguenza, riceverai cerchio, toccando entrambi i lati dell'angolo, che è inscritto in esso. Ricorda che puoi sempre scegliere un altro punto sulla bisettrice e ricostruire l'inscritto nell'angolo cerchio, ma di un raggio diverso.
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Se hai bisogno di entrare cerchio in un poligono, quindi prima controlla se può essere fatto. Compila cerchio In un poligono, avrai successo solo in quel caso,Se le bisettrici di tutti gli angoli di questo poligono si intersecano in un punto. Questa condizione è soddisfatta per qualsiasi triangolo e per qualsiasi rombo, quindi è sempre possibile scrivere in queste figure cerchio. Il centro di questo cerchio è il punto di intersezionebisettrice (nel rombo le bisettrici sono anche diagonali), e il raggio è la lunghezza della perpendicolare scesa dal centro del cerchio futuro a un lato della figura. disegnare cerchio con l'aiuto di una circolare con il raggio indicato dal centro trovato.
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Compila cerchio in un quadrilatero che non è un rombo, tupuò solo a una condizione. Le somme delle lunghezze dei lati opposti di questo quadrilatero devono essere uguali. Ad esempio, in un quadrilatero ABCD con lati AB = 3 cm, BC = 5 cm, CD = 8 cm e DA = 6 cm possono essere inscritti cerchio, poiché le somme delle lunghezze dei lati opposti (3 + 8 = 11 cm e 5 + 6 = 11 cm) sono uguali. Per iscrivere cerchio in questa figura, disegna almeno i bisettricii suoi due angoli - così troverai il centro del cerchio futuro. Quindi, da questo centro, abbassare la perpendicolare a un lato del quadrilatero. La lunghezza di questa perpendicolare sarà il raggio del cerchio inscritto, disegnato con l'aiuto di una bussola.
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Se il tuo compito è di iscriverti cerchio in qualche altro poligono (ad esempio, inpentagono), quindi prima dovrai tenere le bisettrici di tutti i suoi angoli. Solo nel caso in cui tutte le bisettrici si intersecano in un punto, in questa figura può essere inscritto cerchio, passando dal punto di intersezione della bisettrice perpendicolare ad uno dei lati e costruendo cerchio dato raggio.
Suggerimento 3: Come montare un quadrilatero convesso in un quadrilatero convesso
Se ogni lato quadrangolo Riguarda il cerchio solo in un punto e nessuno di questi punti si trova al vertice del poligono, tale cerchio può essere chiamato inscritto. Non è possibile inserire tutti i quadranti cerchio, ma se possibile, avrai bisogno di passaggi per completare la compilazione.
Avrete bisogno
- Carta, matita, righello, compasso, goniometro.
istruzione
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Inizia definendo la principale possibilità di implementare una data costruzione. Riempi il quadrilatero cerchio è possibile solo se le somme delle lunghezze dei suoi lati opposti coincidono - misurare questi segmenti, piegarli a coppie e controllare se la condizione è soddisfatta.
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Per il caso più complicato: la costruzioneun cerchio inscritto in un quadrilatero di forma irregolare - è necessario costruire le bisettrici degli angoli che si trovano nei vertici della figura. Inizia con qualsiasi vertice: collega un goniometro, misura l'angolo, divide il risultato a metà e posiziona un punto ausiliario. Disegna un segmento ausiliario che si trova sulla bisettrice dell'angolo di questo vertice: deve iniziare in alto, passare attraverso il punto ausiliario e terminare sul lato opposto della figura.
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Ripeti il passaggio precedente per il secondo vertice quadrangolo, ma all'incrocio di due ausiliarii segmenti mettono un punto. Designalo, per esempio, la lettera O è il centro del cerchio inscritto. Se dal primo passo o dalle condizioni del problema risulta che è possibile scrivere un cerchio in questo quadrilatero, non è necessario costruire le bisettrici degli angoli nei due vertici rimanenti. E se non puoi effettuare un controllo dal primo passaggio per qualche motivo, dovresti assicurarti che tutte e quattro le bisettrici si intersechino nello stesso punto. Se questa condizione non viene soddisfatta dopo aver ripetuto il primo passaggio per i vertici rimanenti, quindi immettere cerchio in un tale quadrilatero è impossibile.
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Determina il raggio del cerchio inscritto. Per fare ciò, usa un triangolo o un goniometro per costruire una perpendicolare, scesa dal centro del cerchio - punto O - su entrambi i lati. Rinvia la lunghezza della lunghezza risultante sulla bussola.
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disegnare cerchio con il raggio tracciato sulla bussola e il centro sul punto O. Questo completa la costruzione.
