Suggerimento 1: Come scrivere un quadrilatero in un cerchio
Suggerimento 1: Come scrivere un quadrilatero in un cerchio
Rappresentanti di diverse professioni sono costantemente confrontati con la costruzione di poligoni inscritti e descritti. Di solito, i triangoli non causano alcun problema, perché cerchio qualsiasi figura di questo tipo può essere utilizzata. C quadrilateri la situazione è un po 'diversa. Per prima cosa, devi decidere se puoi persino scriverlo cerchio.
Avrete bisogno
- - un quadrilatero con determinati parametri;
- - bussole;
- - righello;
- - goniometro;
- - calcolatrice;
- - Un pezzo di carta.
istruzione
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Suggerimento 2: come inscrivere un trapezio in un cerchio
Un trapezio è chiamato quadrilatero planareuna figura i cui due lati (basi) sono paralleli, e gli altri due (lati laterali) non devono necessariamente essere paralleli. Se tutti e quattro i vertici del trapezio si trovano sullo stesso cerchio, questo quadrilatero viene chiamato inscritto in esso. Non è difficile costruire una tale figura.
Avrete bisogno
- Carta, matita, gon, bussole.
istruzione
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Se non ci sono requisiti aggiuntivi perNon c'è trapezio inscritto, puoi usare i lati di qualsiasi lunghezza. Pertanto, inizia la costruzione da un punto arbitrario, ad esempio, nel quarto inferiore sinistro del cerchio. Etichettalo con la lettera A - qui ci sarà uno dei vertici inscritto in cerchio trapezio.
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Disegna una linea orizzontale che inizia dal punto A e termina all'incrocio con cerchionel quarto inferiore destro del cerchio. Questa intersezione è indicata dalla lettera B. Il segmento costruito AB è la base inferiore del trapezio.
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In ogni modo conveniente, disegna un parallelola base inferiore si trova sopra il centro del cerchio. Ad esempio, se hai un quadrato a tua disposizione, puoi farlo: prima collegalo alla base AB e traccia una linea perpendicolare ausiliaria. Quindi collega lo strumento alla linea ausiliaria sopra il centro del cerchio e disegna perpendicolari su entrambi i lati, terminando ciascuno con l'intersezione con cerchioesimo. Queste due perpendicolari dovrebbero giacere su una linea retta e quindi formare la base superiore del trapezio. Segna il punto più a sinistra di questa base con la lettera D e la parte destra con la lettera C.
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Se non c'è un quadrato, ma ci sono le bussole, alloraLa costruzione della base superiore sarà ancora più semplice. Metti un punto arbitrario nel quarto superiore sinistro del cerchio. L'unica condizione è che non dovrebbe essere strettamente verticale sopra il punto A, altrimenti la figura sarà un quadrato. Segna il punto con la lettera D e imposta la distanza tra i punti A e D. Imposta la bussola sul punto B e segna il punto corrispondente alla distanza nel quarto superiore destro del cerchio. Etichettalo con la lettera C e disegna la base superiore, collegando i punti D e C.
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Disegna i lati del trapezio inscritto disegnando i segmenti AD e BC.
Suggerimento 3: come costruire un cerchio circoscritto?
Secondo la definizione, il descritto cerchio deve passare attraverso tutti i vertici degli angolidi un dato poligono. Non importa che tipo di poligono sia: un triangolo, un quadrato, un rettangolo, un trapezio o qualcos'altro. Inoltre, non importa se il poligono è giusto o sbagliato. È solo necessario considerare che ci sono poligoni attorno ai quali cerchio non può essere descritto Puoi sempre descrivere cerchio intorno al triangolo. Per quanto riguarda i quadrangoli, cerchio può essere descritto vicino a un quadrato o un rettangolo o un trapezio isoscele.
Avrete bisogno
- Poligono specificato
- righello
- gomito
- matita
- Le bussole
- goniometro
- Tavoli seno e coseno
- Concetti matematici e formule
- Il teorema pitagorico
- Il teorema del seno
- Il teorema del coseno
- Segni di somiglianza di triangoli
istruzione
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Costruisci un poligono con i parametri dati e determina se può essere descritto attorno ad esso cerchio. Se ti viene assegnato un quadrilatero, conta le somme dei suoi angoli opposti. Ognuno di essi dovrebbe essere uguale a 180 °.
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Per descrivere cerchio, è necessario calcolare il suo raggio. Ricorda dove l'circocentro risiede in diversi poligoni. Nel triangolo si trova nel punto di intersezione delle altezze del triangolo. I quadrati e rettangoli - nel punto di intersezione delle diagonali per trapetsii- nell'asse di simmetria del punto di intersezione della linea che collega il centro dei lati, e per qualsiasi altro poligono convesso - all'intersezione della metà perpendicolare ai lati.
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Il diametro del cerchio circoscritto attorno al quadrato erettangolo, calcolato dal teorema di Pitagora. Sarà uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei lati del rettangolo. Per un quadrato in cui tutti i lati sono uguali, la diagonale è uguale alla radice quadrata del quadrato laterale raddoppiato. Dividendo il diametro di 2, si ottiene un raggio.
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Calcola il raggio del cerchio circoscritto pertriangolo. Dato che i parametri del triangolo sono dati nelle condizioni, calcola il raggio con la formula R = a / (2 · sinA), dove a è uno dei lati del triangolo ,? - l'angolo opposto ad esso. Invece di questo lato, puoi prendere qualsiasi altro lato e l'angolo opposto.
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Calcola il raggio della circonferenza descritta in girotrapezio. R = a * d * c / 4 v (p * (pa) * (pd) * (pc)) In questa formula, aeb sono le basi trapezoidali conosciute dalla definizione, h è l'altezza, d è la diagonale, p = 1 / 2 * (a + d + c). Calcola i valori mancanti. L'altezza può essere calcolata dal teorema seno o coseno, poiché le lunghezze dei lati del trapezio e degli angoli sono date nelle condizioni del problema. Conoscendo l'altezza e tenendo conto dei segni di somiglianza dei triangoli, calcola la diagonale. Dopo questo, rimane solo per calcolare il raggio della formula sopra.
Suggerimento 4: come inscrivere un poligono in un cerchio
Il compito di scrivere dentro cerchio poligono spesso può mettere un adulto a un punto morto. Il bambino-scolaro ha bisogno di spiegare la sua decisione, così i genitori vanno a navigare nel world wide web alla ricerca di una soluzione.
istruzione
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disegnare cerchio. Posiziona il perno circolare sul lato del cerchio, non modificare il raggio. Effettuare due archi che si incrociano cerchio, girando le bussole a destra e a sinistra.
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Sposta l'ago del cerchio sul cerchio fino al puntoattraversando con esso un arco. Ancora una volta gira le bussole e disegna altri due archi, attraversando il contorno del cerchio. Ripeti questa procedura finché non si interseca con il primo punto.
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Prendi il righello e collega tutti i punti ottenuti. La prima soluzione è stata trovata. Usa questo metodo se hai bisogno di scrivere cerchio destra poligono.
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disegnare cerchio. Disegna il diametro attraverso il suo centro, la linea dovrebbe essere orizzontale. Costruisci una perpendicolare al diametro attraverso il centro del cerchio, ottieni una linea verticale (CB, per esempio).
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Dividi il raggio a metà. Segna questo punto sulla linea del diametro (etichettala A). costruire cerchio con il centro nel punto A e il raggio AC. Quando si attraversa la linea orizzontale, si ottiene un altro punto (D, ad esempio). Di conseguenza, il segmento CD sarà il lato del pentagono da inscrivere.
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Lay off semicerchi il cui raggio è CD, lungo il contorno del cerchio. Quindi, l'originale cerchio sarà diviso in cinque parti uguali. Collega i punti con un righello. Il problema di inscrivere un pentagono in cerchio anche adempiuto.
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La soluzione per adattarsi cerchio quadrato. Disegna una linea di diametro nel cerchio. Prendi il goniometro. Posizionalo nel punto di intersezione del diametro con il lato del cerchio. Sciogliere la bussola in base alla lunghezza del raggio.
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Disegna due archi prima di attraversare cerchioy, girando le bussole da una parte e dall'altra. Spostare la gamba della bussola al punto opposto e disegnare altri due archi con la stessa soluzione. Connetti i punti ottenuti.
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Scorri un altro dal bordo del cerchio al'altro bordo attraverso il centro del cerchio in modo da ottenere un altro diametro. Di conseguenza, la figura mostra due diametri reciprocamente perpendicolari. Quando si collegano le loro estremità, uno si inscrive dentro cerchio quadrato.
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Ruota il quadrato del diametro, dividi per due e rimuovi la radice. Alla fine, prendi il lato del quadrato, che si adatta facilmente al cerchio. Sciogliere le bussole a questa lunghezza. Metti l'ago cerchio e disegna un arco che interseca un lato del cerchio. Sposta la gamba circolare sul punto risultante. Ancora una volta, disegna l'arco.
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Ripeti la procedura e disegna altri due punti. Connetti tutti e quattro i punti. Questo è un modo più semplice per scrivere un quadrato cerchio.
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Considera il problema di inscrivere un triangolo equilatero in cerchio. disegnare cerchio. Prendi un punto arbitrariamente sul cerchio: sarà il vertice del triangolo. Da questo punto, mantenendo la soluzione della bussola, disegnare l'arco con l'intersezione cerchioesimo. Questo sarà il secondo vertice. Da esso, in un modo simile, costruisci un terzo vertice. Collega i punti con un righello. Una soluzione è stata trovata.
Suggerimento 5: come inserire un quadrato in un cerchio
Puoi facilmente inserire un quadrato in un cerchio usando gli strumenti di disegno. Ma questo problema si risolve anche nella completa assenza di essi. È solo necessario ricordare alcune proprietà del quadrato.
Avrete bisogno
- -tsirkul
- -karandash
- gon
- -Scissors
istruzione
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Disegna uno schizzo per il compito. È ovvio che il diametro del cerchio è la diagonale del quadrato inscritto in questo cerchio. Ricorda la ben nota proprietà di un quadrato: le sue diagonali sono reciprocamente perpendicolari. Usa questa relazione di diagonali quando costruisci un quadrato dato.
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Disegna un diametro nel cerchio. Dal centro con l'aiuto di un quadrato, disegna il secondo diametro con un angolo di 90 gradi rispetto al primo. Collegare i punti di intersezione dei diametri perpendicolari con il cerchio e ottenere inscritto in questo quadrato del cerchio.
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Se hai uno strumento di disegnosolo le bussole, disegna un cerchio. Segna un punto arbitrario sul cerchio e traccia un diametro attraverso di esso usando qualsiasi oggetto con un bordo uniforme. Ora è necessario utilizzare una bussola per dividere metà del cerchio tra le estremità del diametro in due parti uguali. Dai punti di intersezione del diametro con il cerchio, crea due serif, mantenendo invariata la soluzione della bussola. Attraverso l'intersezione di queste tacche e il centro del cerchio, disegnare un secondo diametro. È ovvio che sarà perpendicolare al primo.
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Se non hai strumenti per disegnare, puoi farloLe forbici tagliano fuori dalla carta un cerchio delimitato da un dato cerchio. Piega la forma intagliata esattamente a metà. Riprovare l'operazione. È necessario combinare le estremità della linea di piegatura, quindi le sezioni curve coincideranno senza sforzi aggiuntivi. Correggere le linee di aggiunta. Ora espandi il cerchio. Le linee di piega sono chiaramente visibili. Piega i segmenti del cerchio tra i punti di intersezione delle linee di piegatura con il cerchio e taglia questi segmenti. Le linee di taglio sono i lati del quadrato desiderato. Posiziona il quadrato tagliato nel cerchio dato, allineandone il centro con il punto di intersezione delle linee di piegatura del cerchio. I vertici del quadrato risultano essere distesi sul cerchio, che doveva essere fatto.
Suggerimento 6: come costruire un cerchio inscritto
Un cerchio è chiamato inscritto in un poligono, se è completamente collocato all'interno di questo poligono. Ogni lato della figura descritta ha un punto comune con un cerchio.
Avrete bisogno
- -tsirkul
- -karandash
- -lineyka
- foglio di carta
istruzione
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Per costruire, devi trovare dentropoligono al centro del cerchio inscritto e determina il suo raggio. Non puoi inserire un cerchio in ogni poligono. Specificare se le proprietà della forma specificata consentono al cerchio di essere inscritto in essa. Non è possibile scrivere un cerchio in un poligono irregolare arbitrario che non ha alcun asse di simmetria.
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In qualsiasi triangolo, si può costruire un'iscrizionecerchio, e questo cerchio sarà solo ad un triangolo dato. Il suo centro è il punto di intersezione delle bisettrici del triangolo, in quanto è la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.
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Per trovare il centro del cerchio inscrittoFai una copia del triangolo dato da una carta sottile. Piega delicatamente questo lato del triangolo ausiliario al lato da un vertice. La linea di piegatura dividerà l'angolo all'apice a metà. Ripeti l'aggiunta degli altri due vertici. Il punto di intersezione delle linee di piegatura sarà il centro del cerchio inscritto. Posiziona una copia sul triangolo indicato e posiziona il punto centrale con l'ago circolare. Per trovare il raggio del cerchio inscritto, abbassare la perpendicolare su entrambi i lati del triangolo. Il raggio risultante disegna un cerchio.
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Di quadrangoli, il cerchio può essere inscrittosolo in quelli le cui somme di lati opposti sono uguali. In questa condizione, sono adatti tutti i quadrati, rombi e trapezi con determinati parametri. Nel quadrato e nel rombo, il centro del cerchio inscritto si trova all'incrocio delle diagonali. Il raggio è pari alla metà del lato del quadrato o perpendicolare caduto dal centro a ciascun lato del diamante.
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Nel trapezio, il raggio è evidentemente pari alla metà dell'altezza. Il centro si trova sulla linea mediana del trapezio. Per trovare il centro, è sufficiente disegnare una bisettrice di qualsiasi angolo del trapezio prima di incrociare con la linea mediana.
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In ogni cerchio poligono regolare può essere inscritto. Il centro di tale cerchio si trova nel punto di intersezione della bisettrici e raggio pari alla perpendicolare dal centro in qualsiasi direzione.
Suggerimento 7: come costruire un quadrilatero
Ci sono molti tipi di quadrangoli. Questo è un rettangolo, un quadrato, un rombo, un trapezio e vari quadrangoli irregolari. Puoi costruirli usando gli strumenti di disegno più comuni.
Avrete bisogno
- - un pezzo di carta;
- - una matita;
- - righello;
- - un triangolo;
- - goniometro.
istruzione
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Per costruire un quadrilatero arbitrario,non sono necessari dati Disegna una linea retta. Segna i suoi fini con serifs. Ai fini del segmento, traccia una linea retta in modo che si trovino su un lato della linea retta già disegnata. Fai su ciascun raggio nella tacca dove preferisci e collega i punti ottenuti con una linea retta. Il quadrilatero è pronto.
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Per costruire altri quadrilateri, abbiamo bisognoalcuni dati aggiuntivi. Ad esempio, per disegnare un quadrato, è necessario conoscere la dimensione del lato. Gli angoli sono noti a te, nella piazza ognuno di essi è di 90 °. Disegna una linea retta uguale alla lunghezza specificata del lato. Naturalmente, come nel caso precedente, le perpendicolari devono essere su un lato della linea iniziale. Segna i fini in serifs. Per ogni tacca, disegna una perpendicolare. Metti su ciascuna perpendicolare la dimensione laterale specificata. I punti ricevuti si connettono.
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Per costruire un rettangolo, hai bisogno dei datiun po 'di più. Devi conoscere la lunghezza e la larghezza del rettangolo. È costruito quasi come un quadrato. Disegna una linea retta, posiziona la lunghezza del rettangolo. Costruisci perpendicolari e mettili da parte su ogni larghezza. Gli endpoint connettono e mettono alla prova il tuo lavoro - la linea ottenuta collegando le estremità delle perpendicolari dovrebbe essere uguale alla lunghezza del rettangolo.
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Un rombo può essere costruito se la sua lunghezza è notalati e la dimensione di uno degli angoli. Per questo lavoro avrai bisogno di un goniometro. Disegna una linea retta, posiziona il lato del rombo su di essa. Da uno dei segni, rimanda la dimensione nota dell'angolo. Il punto risultante è collegato a quello a cui è stato applicato il segno di zero del goniometro. Sulla retta risultante, accantonare nuovamente la lunghezza del lato. Attraverso le estremità dei segmenti, tracciare linee parallele su entrambe le linee rette. Controlla il lavoro misurando i lati - dovrebbero essere gli stessi.
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Per disegnare un trapezio, devi conoscere le dimensionile sue basi, la distanza tra loro (cioè l'altezza) e gli angoli. Disegna una linea retta, metti da parte la dimensione della base più grande. Da ciascuno dei segni, rimanda le dimensioni degli angoli. Attraverso i segni, traccia una linea retta, ma non limitarli ancora. In qualsiasi punto della base inferiore, disegna una perpendicolare - l'altezza. Attraverso questo nuovo punto, in entrambe le direzioni, traccia una linea parallela alla base esistente fino a quando non interseca i lati degli angoli.
